Sabendo-se que os vetores
formam dois a dois, ângulo de
são, tais que:
e
. Determine:
ang
ang
Passo 1
O enunciado informa três vetores
que formam entre si ângulos de
e têm normas
,
,
. Pede-se o ângulo entre
e
.
Conteúdo: produto escalar e relação com ângulo entre vetores. Vamos precisar calcular produtos escalares entre combinações lineares e normas dessas somas e diferenças.
Conteúdo: produto escalar e relação com ângulo entre vetores. Vamos precisar calcular produtos escalares entre combinações lineares e normas dessas somas e diferenças.
Passo 2
Usando a definição
e
, temos
De modo semelhante,
Passo 3
O produto escalar desejado é
Substituindo os valores e
, obtemos
Passo 4
Agora calculamos as normas:
logo
.
logo
.
Passo 5
O cosseno do ângulo
entre
e
é
Portanto