Sejam U e W são subespaços vetoriais do espaço vetorial
,
e
. Determine o menor e o maior valor possível para a:
Passo 1
O enunciado diz que
e
são subespaços de
com
e
, e pede o menor e o maior valor possíveis de
.
O conteúdo que vamos usar é o Teorema da Dimensão (ou Fórmula de Grassmann) para subespaços.
O conteúdo que vamos usar é o Teorema da Dimensão (ou Fórmula de Grassmann) para subespaços.
Passo 2
Pela Fórmula de Grassmann:
Além disso sabemos que
Passo 3
Para encontrar o menor valor de
, maximizar
.
O máximo possível é .
Logo,
O máximo possível é
Logo,
Passo 4
Para encontrar o maior valor de
, minimizar
.
O mínimo possível é .
Então
O mínimo possível é
Então
Resposta
O menor valor possível é
e o maior valor possível é
.