Se o volume do paralelepípedo for zero, os vetores são coplanares. Utilizando o produto misto mostre que os vetores
e
são coplanares.
Passo 1
O enunciado quer mostrar que os vetores
,
e
são coplanares. Para isso usamos o produto misto
que é igual ao volume (com sinal) do paralelepípedo gerado pelos três vetores. Se esse valor for zero, os vetores são coplanares.
Passo 2
Escrevemos as componentes dos vetores:
Passo 3
Calculamos o produto vetorial
usando o determinante
Logo,
Passo 4
Agora o produto misto é
Como o produto misto é zero, o volume do paralelepípedo é zero.
Resposta
Os vetores são coplanares pois
ucdot(vtimesw)=0 .