Seja
. Descreva a cônica, identifique os elementos e faça o gráfico
Passo 1
O enunciado nos dá a curva
e pede para descrever a cônica, identificar seus elementos (vértice, foco, diretriz, eixo etc.) e esboçar o gráfico. O conteúdo aqui é classificação de cônicas, simplificação e passagem para a forma canônica de uma parábola.
Passo 2
Simplificamos
para
(válido para
), de modo que a equação fica
Isolando
, obtemos
que é equivalente a
Esse é o formato geral de uma parábola com eixo horizontal.
Passo 3
A forma padrão da parábola de eixo paralelo ao eixo
é
onde
é o vértice e
é a distância focal (positiva à direita, negativa à esquerda). Comparando
com
vemos que
,
e
O sinal de
negativo indica que a parábola abre para a esquerda.
Passo 4
Com base em
,
e
, temos:
com extremos em
, ou seja
e
.
Passo 5
Esboço do gráfico (eixo
horizontal,
vertical):
y
^
\(10\)| * <-- (-\(3,10\)) (extremo do latus rectum)
|
\(6\)|
|
\(2\)|----V\(==========\))\(====\)> <-- V em (\(1,2\)) é o vértice; ) indica abertura à esquerda
|
-\(6\)| * <-- (-\(3\),-\(6\)) (outro extremo do latus rectum)
\(+\)--------------------------------> x
-\(5\) -\(315\)
A parábola está centrada em
, abre para a esquerda, com foco em
e diretriz
.
Resposta
A curva é uma parábola de eixo horizontal abrindo para a esquerda, com vértice em
, foco em
, diretriz
, eixo de simetria
e latus rectum de comprimento
.