Sabendo que
, resolva
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
sabendo que
.
Conteúdo: propriedades de logaritmos (diferença e escala) e solução de equação algébrica.
Conteúdo: propriedades de logaritmos (diferença e escala) e solução de equação algébrica.
Passo 2
Determinamos o domínio das expressões logarítmicas:
exige
, ou seja
, e
exige
.
A interseção é
A interseção é
Passo 3
Usamos a propriedade
e também
.
Assim a equação vira
Assim a equação vira
Passo 4
Como
é bijetora em
, podemos igualar os argumentos:
Passo 5
Fazemos a substituição
com
. Então
e a equação fica
logo
. Daí
.
Passo 6
Verificamos o domínio:
satisfaz todas as condições.