Sabendo-se que y_{1}=t e y_{2}=t. lnt formam um conjunto de soluções L.I. para a EDO homogênea t^{2} \cdot y^{\prime \prime}-t \cdot y^{\prime}+y=0, \quad \forall t>0, ache a solução geral da EDO não-homogênea t^{2} \cdot y^{\prime \prime}-t \cdot y^{\prime}+y=4. t. ln t
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO não homogênea
t^{2}y''-t\,y'+y=4\,t\,\ln t,\quad t>0
e informa que as soluções fundamentais da homogênea
t^{2}y''-t\,y'+y=0
são y_{1}=t e y_{2}=t\ln t.
Queremos aplicar o método de variação de parâmetros para obter a solução geral da não homogênea.