O enunciado pede para resolver a EDO, no intervalo , usando o método de variação de parâmetros. Vamos precisar das soluções da homogênea e do Wronskiano para aplicar a fórmula dada.
Passo 2
A equação homogênea associada é . A equação característica é , cujas raízes são . Logo, as soluções fundamentais são e . A solução geral homogênea é .
Passo 3
O Wronskiano de e é dado por
Passo 4
Pela fórmula de variação de parâmetros temos
yp=-y1integraly2,g(t)Wdt+y2integraly1,g(t)Wdt,
onde g(t)=tan t e W=1. Então yp=-cos tintegralsin ttan t,dt+sin tintegralcos ttan t,dt