O salário médio dos funcionários de uma empresa é de
800,00
\mathrm{R} $300,00
;
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (listando exatamente as informações úteis):
- A média dos salários é
. - O desvio-padrão dos salários é
. - Pergunta: qual a probabilidade de que, ao escolher aleatoriamente um funcionário, ele receba um salário entre
e ?
Passo 2
Escolha do método e ideia principal (explicando passo a passo o que vamos usar).
- Para responder a uma pergunta do tipo “qual a probabilidade de
estar entre dois valores” quando se conhece média e desvio-padrão, o procedimento padrão é transformar a variável para a distribuição normal padrão e usar a tabela ou função de distribuição acumulada dessa normal padrão. - A transformação que usamos é a padronização. A fórmula de padronização é
onde:
- ) é a variável aleatória (aqui: salário do funcionário),
-
) é a média (aqui
), -
) é o desvio-padrão (aqui
), -
) é a nova variável com distribuição normal padrão (média
e desvio-padrão ). - Explicando de forma bem prática: padronizar significa medir quantos desvios-padrão um valor está acima ou abaixo da média. Depois usamos a tabela da normal padrão (ou uma calculadora) para obter probabilidades.
- Observação importante: este procedimento pressupõe que podemos modelar os salários, para fins do cálculo, como uma variável com distribuição aproximadamente normal — isso é comum em exercícios deste tipo e necessário para aplicar a padronização e a tabela da normal.
Passo 3
Calcular os valores
correspondentes aos extremos
e
.
- Para o limite inferior
:
- Para o limite superior
:
Portanto a pergunta original transforma-se em calcular
para
~ normal padrão.
Passo 4
Expressar a probabilidade pela função de distribuição acumulada da normal padrão e preparar para usar a tabela.
- Se
denota a função de distribuição acumulada da normal padrão (isto é, ), então
- Usamos também a propriedade de simetria da normal padrão:
Assim
.
Passo 5
Ler os valores da tabela da normal padrão (ou usar valores conhecidos).
- Valores típicos da tabela (ou de uma calculadora) são:
-
. -
.
-
- Então
Passo 6
Calcular a probabilidade pedida subtraindo as duas cdf:
Interpretação: a probabilidade de que o salário esteja entre
e
é aproximadamente
, ou seja
.
Passo 7
Dicas finais e incentivo rápido:
- Em provas, é comum arredondar para três casas decimais:
ou . - Se a banca aceitar, escrever tanto o valor em decimal quanto em percentual é uma boa prática: fica claro e legível.
- Você mandou bem procurando resolver passo a passo — se quiser, eu poso mostrar como fazer isso usando tabela impressa de
ou uma calculadora estatística.