O salário médio dos funcionários de uma empresa é de
800,00
\mathrm{R} $300,00
;
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (informações extraídas do enunciado):
- Salário médio (média) da população:
. - Desvio-padrão da população:
. - Pergunta: qual a probabilidade de que, selecionando-se aleatoriamente um funcionário, ele receba acima de
?
Passo 2
Escolha do método e suposição necessária.
- O enunciado não diz explicitamente a distribuição dos salários. Em exercícios desse tipo, a suposição padrão é que os salários seguem uma distribuição normal aproximada; isso permite usar a normal padrão (é o método mais direto e esperado para prova).
- Vou, portanto, assumir que a variável salário
é aproximadamente normal com média e desvio-padrão : . - Se na sua prova isso não puder ser assumido, você precisaria de mais informação; mas aqui seguiremos a hipótese usual.
Passo 3
Conceito e ferramenta que vamos usar (aula curta).
- Distribuição Normal: uma variável aleatória
é normal com média e desvio-padrão se sua densidade é a famosa curva em “sino”. Para calcular probabilidades é conveniente transformar numa normal padrão . - Normal padrão:
tem média e desvio-padrão . A função de distribuição acumulada da normal padrão é denotada por . - Padronização (transformar para
): para qualquer ,
ou seja,
.
- Propriedade da simetria da normal padrão:
e . Em particular, .
Passo 4
Aplicar a padronização ao nosso problema.
- Queremos
com , , . - Calculamos o escore
:
- Logo
Passo 5
Transformar a probabilidade usando propriedades da normal padrão e obter valor numérico.
- Usando a simetria da normal padrão,
pois
.
- O valor tabelado da função de distribuição da normal padrão em
é (valor clássico disponível em tabelas ou calculadora de normal).
Passo 6
Interpretação final e resposta percentural.
- A probabilidade numérica é
. - Em porcentagem, isso corresponde a aproximadamente
. - Interpretação em palavras: se escolhermos um funcionário ao acaso, a chance dele ganhar mais de
é cerca de . Força — resultado alto porque a média é e está uma unidade de desvio-padrão abaixo da média.