Os salários dos diretores das empresas da região norte do Brasil distribuem-se normalmente com média de R \ 8000,00 e desvio padrão deãR $500,00 . Qual a porcentagem de diretores que recebem: (esboce o gráfico da distribuição normal) Menos de \(R \\) 6470,00 ?

Passo 1

O enunciado diz que os salários dos diretores seguem uma distribuição normal com média \mu = 8000 e desvio-padrão \sigma = 500. Queremos a porcentagem que recebe menos de 6470. Vamos precisar padronizar a variável e usar a tabela da normal padrão Z. Também faremos um esboço da curva de densidade, sombreando a região x<6470.

Passo 2

Esboço da distribuição normal:
Desenhe uma curva de sino centrada em 8000. Marque no eixo horizontal o ponto x=6470 à esquerda do centro. Sombreie toda a região da curva à esquerda de x=6470. Esse sombreamento corresponde à probabilidade que buscamos.

Passo 3

Padronização:
Para converter X\sim N(8000,500^2) em Z\sim N(0,1), usamos
z = \frac{6470 - 8000}{500} = \frac{-1530}{500} = -3{,}06.

Passo 4

Uso da tabela da normal padrão:
Procuramos P(Z < -3{,}06).
Da tabela,
P(Z < -3{,}06) = 0{,}0011.

Passo 5

Conversão para porcentagem:
0{,}0011 \times 100\% = 0{,}11\%.

Resposta

Aproximadamente 0,11\% dos diretores recebem menos de R$ 6470,00.

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