Salendo que
e
, calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente sabe que a derivada de uma função, nesse caso,
, está relacionada com a própria função
. Nosso objetivo aqui é descobrir o valor de
, sabendo que
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente a integração, que é o processo inverso da derivação.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a função
a partir da sua derivada
. Para isso, vamos integrar
em relação a
:
Passo 3
Para resolver essa integral, vamos usar o método de integração por partes, que é útil quando temos o produto de duas funções. A fórmula da integração por partes é:
Vamos escolher:
-
⇒ -
⇒
Aplicando a fórmula:
Então, a função
fica:
Passo 4
Agora, usamos a condição inicial
para encontrar a constante
:
Resolvendo para
:
Então, a função completa é:
Passo 5
Agora, vamos calcular
substituindo
na função encontrada:
Podemos fatorar
:
Resposta
O valor de
é
.