São conhecidas as coordenadas esféricas do ponto
do espaço. No sistema cartesiano tridimensional, qual é o sinal (positivo, negativo ou zero) de cada coordenada?
Passo 1
O enunciado diz que conhecemos as coordenadas esféricas de
, usualmente dadas por
, com
,
(azimute) em
e
(colatitude) em
. Queremos descobrir o sinal de cada coordenada cartesiana
em função de
e
.
Passo 2
Lembrando as fórmulas de conversão de coordenadas esféricas para cartesianas, temos
Como
, o sinal de cada coordenada vem do sinal do fator trigonométrico correspondente.
Passo 3
Analisando
:
– Se ou
, então
e
.
– Se , então
e
– Se
– Se
Logo
se
(
),
se
,
se
.
Passo 4
Analisando
:
– Se ou
, então
.
– Se , então
e
– Se
– Se
Logo
se
(
),
se
,
se
.
Passo 5
Analisando
:
Portanto
para
,
para
,
para
.
Resposta
-
tem o mesmo sinal de (zero se ou ). -
tem o mesmo sinal de (zero se ou ). -
tem o mesmo sinal de (zero se ).