Usando a substituição
, encontre as quatro soluções de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
usando a substituição
. Isso está ligado ao conteúdo de polinômios e substituições algébricas. Vamos precisar reorganizar a equação e aplicar a substituição para simplificar e encontrar as soluções de
.
Passo 2
Primeiro, observamos a equação original:
Queremos fazer uma substituição para simplificar a equação. Vamos definir:
Nosso objetivo é expressar a equação original em termos de
.
Passo 3
Vamos tentar reescrever
em termos de
. Sabemos que:
Então, elevando ambos os lados ao quadrado:
Mas
, então:
Passo 4
Agora, substituímos
na equação original:
Simplificando os termos:
Passo 5
Precisamos expressar
em termos de
. Sabemos que:
E novamente,
, então:
Passo 6
Substituímos
na equação:
Distribuindo o -2:
Simplificando:
Passo 7
Agora temos uma equação quadrática em
:
Vamos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara:
Então, as soluções para
são:
Passo 8
Agora, voltamos à substituição
e resolvemos para cada valor de
:
Para
:
Aplicando Bhaskara:
Para
:
Aplicando Bhaskara:
Resposta
As quatro soluções da equação
são: