Quais são as coordenadas do ponto
tal que o ponto
é o ponto médio entre
e
?
Passo 1
O enunciado pede para achar as coordenadas de um ponto Q de modo que M=(2,-1,5) seja o ponto médio entre P=(-1,-1,3) e Q. O conteúdo aqui é geometria analítica no espaço, mais precisamente a fórmula do ponto médio em 3D.
Passo 2
A fórmula do ponto médio em 3D diz que, se P=(x_P,y_P,z_P) e Q=(x_Q,y_Q,z_Q), então
Passo 3
Como sabemos P=(-1,-1,3) e M=(2,-1,5), igualamos coordenada a coordenada:
Resolvendo cada uma:
Da primeira: ⇒
.
Da segunda: ⇒
.
Da terceira: ⇒
.
Da primeira:
Da segunda:
Da terceira:
Passo 4
Com isso, encontramos que Q tem coordenadas (5,-1,7).
Resposta
Q = (5, -1, 7)