Quais são as coordenadas do ponto Q tal que o ponto M=(2,-1,5) é o ponto médio entre P=(-1,-1,3) e Q ?

Passo 1

O enunciado pede para achar as coordenadas de um ponto Q de modo que M=(2,-1,5) seja o ponto médio entre P=(-1,-1,3) e Q. O conteúdo aqui é geometria analítica no espaço, mais precisamente a fórmula do ponto médio em 3D.

Passo 2

A fórmula do ponto médio em 3D diz que, se P=(x_P,y_P,z_P) e Q=(x_Q,y_Q,z_Q), então
M=l(xP+xQ2,yP+yQ2,zP+zQ2r)

Passo 3

Como sabemos P=(-1,-1,3) e M=(2,-1,5), igualamos coordenada a coordenada:
2=-1+xQ2, -1=-1+yQ2, 5=3+zQ2
Resolvendo cada uma:
Da primeira: -1+xQ=4 xQ=5.
Da segunda: -1+yQ=-2 yQ=-1.
Da terceira: 3+zQ=10 zQ=7.

Passo 4

Com isso, encontramos que Q tem coordenadas (5,-1,7).

Resposta

Q = (5, -1, 7)

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