Seja
linear, com
. Encontre
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma transformação linear
que transforma vetores de 3 dimensões em vetores de 2 dimensões. Nos dão que:
A gente precisa encontrar
. Para isso, vamos usar as propriedades das transformações lineares e como elas agem nos vetores.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que uma transformação linear é aquela que preserva as operações de adição e multiplicação por escalar. Isso significa que podemos escrever qualquer vetor
como uma combinação linear das imagens das bases canônicas.
Então, podemos expressar
como:
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que conhecemos:
Passo 4
Substituindo pelas imagens dadas:
Passo 5
Vamos fazer as multiplicações escalares:
Passo 6
Agora, somamos esses vetores:
Resposta
Portanto,
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