São dados
, a e
, bem como
. Usando as propriedades das desigualdades, determine um
tal que a afirmativa
seja verdadeira para o valor dado de
e
Passo 1
O enunciado pede para, dada a função f(x), o ponto a e L tal que
, encontrar um
que garanta que se
então
. Aqui o conteúdo é o conceito de limite e o uso de desigualdades para determinar
.
Passo 2
A função e os valores dados são: f(x)=2x+4, a=3, L=10 e
. Vamos usar esses dados para achar
.
Passo 3
Começamos escrevendo a condição que queremos satisfazer:
Substituindo f(x) e L na desigualdade:
Simplificando dentro do valor absoluto:
Usamos a propriedade de fator comum dentro do valor absoluto:
Logo, a desigualdade fica:
Dividindo ambos os lados de 2, obtemos:
Passo 4
Para garantir essa condição, basta escolher
Resposta
Para
, temos
.