São dados f(x), a e L, bem como lim x a f(x)=L. Usando as propriedades das desigualdades, determine um de0 tal que a afirmativa
se 0<|x-a|ã
seja verdadeira para o valor dado de epsilon
lim x 3(2 x+4)=10 e epsilon=0,01

Passo 1

O enunciado pede para, dada a função f(x), o ponto a e L tal que limxto af(x)=L, encontrar um de0 que garanta que se 0<|x-a| então |f(x)-L|. Aqui o conteúdo é o conceito de limite e o uso de desigualdades para determinar de.

Passo 2

A função e os valores dados são: f(x)=2x+4, a=3, L=10 e epsilon=0,01. Vamos usar esses dados para achar de.

Passo 3

Começamos escrevendo a condição que queremos satisfazer:
|f(x)-L|
Substituindo f(x) e L na desigualdade:
|2x+4-10|
Simplificando dentro do valor absoluto:
|2x-6|
Usamos a propriedade de fator comum dentro do valor absoluto:
|2x-6|=2,|x-3|
Logo, a desigualdade fica:
2,|x-3|
Dividindo ambos os lados de 2, obtemos:
|x-3|

Passo 4

Para garantir essa condição, basta escolher
de

Resposta

Para epsilon=0,01, temos de.

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