São dados dois vetores:
a=(4,0 imath-(3,0 m) jmath b=(6,0 m) imath+(8,0 m) jmath
Determine o ângulo em relação a imath de a.

Passo 1

O enunciado nos dá o vetor
vec a=(4,0, m),hatimath - (3,0, m),hatjmath
e pede para determinar o ângulo theta que vec a faz em relação a hatimath. Vamos usar geometria de vetores no plano e a função arctan.

Passo 2

Identificamos as componentes cartesianas de vec a:
ax = 4,0 , ay = -3,0

Passo 3

A definição da tangente do ângulo entre vec a e o eixo x é
tantheta = ayax
Logo,
theta = arctan!gl(ayaxgr) = arctan!l(-3,04,0r)

Passo 4

Calculando o valor numérico:
|theta| = arctan!l(3,04,0r)approx 36,87^circ
Como ay<0, o ângulo é negativo em relação ao eixo positivo x:
theta approx -36,87^circ
Isso equivale a um ângulo de 36,87^circ abaixo de hatimath, ou, medindo no sentido anti-horário completo,
360^circ - 36,87^circ = 323,13^circ

Resposta

theta approx -36,87^circ (ou 323,13^circ no sentido anti-horário comp<=to) á

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