São dados dois vetores:
\vec{a}=(4,0 \mathrm{~m}) \hat{\mathrm{i}}-(3,0 \mathrm{~m}) \hat{\mathrm{j}} \text { e } \vec{b}=(6,0 \mathrm{~m}) \hat{\mathrm{i}}+(8,0 \mathrm{~m}) \hat{\mathrm{j}} .
Determine
o ângulo de \vec{b}-\vec{a}

Passo 1

O enunciado dá os vetores \vec{a} = (4,0\text{ m})\,\hat{\imath} - (3,0\text{ m})\,\hat{\jmath} e \vec{b} = (6,0\text{ m})\,\hat{\imath} + (8,0\text{ m})\,\hat{\jmath},
e pede o ângulo que o vetor \vec{b}-\vec{a} faz com o eixo x. Para isso, vamos calcular a diferença de vetores e depois usar a fórmula da direção de um vetor no plano.

Passo 2

Calculemos primeiro
\vec{b}-\vec{a} = \bigl(6-4\bigr)\,\hat{\imath} \;+\;\bigl(8-(-3)\bigr)\,\hat{\jmath} = 2\,\hat{\imath} \;+\; 11\,\hat{\jmath}.

Passo 3

Num plano cartesiano, um vetor (v_x,v_y) faz com o eixo x o ângulo
\theta = \arctan\!\bigl(\tfrac{v_y}{v_x}\bigr),
desde que v_x>0. Se v_x<0, é preciso ajustar em 180^\circ, mas aqui v_x=2>0.

Passo 4

Aplicando ao nosso vetor (2,11),
\theta = \arctan\!\bigl(\tfrac{11}{2}\bigr).
Em radianos isso dá aproximadamente 1,39 rad, e em graus:

Passo 5

\theta \approx 79,7^\circ.

Resposta

O ângulo de \vec{b}-\vec{a} com o eixo x é aproximadamente 79{,}7^\circ.

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