São dados f(x), a e L, bem como lim x a f(x)=L. Usando as propriedades das desigualdades, determine um de0 tal que a afirmativa
se 0<|x-a|ã
seja verdadeira para o valor dado de epsilon
lim x 4(x-1)=3 e epsilon=0,2

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função $ f(x) = x - 1 $ e queremos encontrar o limite quando $ x $ se aproxima de 4, que é igual a 3. A matéria envolvida aqui é o cálculo de limites, e vamos usar a definição de limite utilizando as propriedades das desigualdades. Precisamos encontrar um valor de $ \delta > 0 $ tal que, se $ 0 < |x - 4| < \delta $, então $ |f(x) - 3| < 0,2 $.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a condição que queremos satisfazer:
|f(x) - 3| < 0,2
Como $ f(x) = x - 1 $, substituímos na expressão:
f(x) = x - 1
Simplificando:
|(x - 1) - 3| < 0,2

Passo 3

Agora, observamos que a condição $ |x - 4| < \delta $ já está muito parecida com $ |x - 4| < 0,2 $. Para garantir que $ |f(x) - 3| < 0,2 $, basta escolher $ \delta $ igual a 0,2.

Resposta

Portanto, o valor de $ \delta $ que atende à condição do exercício é:
de

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