São dados
, a e
, bem como
. Usando as propriedades das desigualdades, determine um
tal que a afirmativa
seja verdadeira para o valor dado de
e
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função $ f(x) = x - 1 $ e queremos encontrar o limite quando $ x $ se aproxima de 4, que é igual a 3. A matéria envolvida aqui é o cálculo de limites, e vamos usar a definição de limite utilizando as propriedades das desigualdades. Precisamos encontrar um valor de $ \delta > 0 $ tal que, se $ 0 < |x - 4| < \delta $, então $ |f(x) - 3| < 0,2 $.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a condição que queremos satisfazer:
Como $ f(x) = x - 1 $, substituímos na expressão:
Simplificando:
Passo 3
Agora, observamos que a condição $ |x - 4| < \delta $ já está muito parecida com $ |x - 4| < 0,2 $. Para garantir que $ |f(x) - 3| < 0,2 $, basta escolher $ \delta $ igual a 0,2.
Resposta
Portanto, o valor de $ \delta $ que atende à condição do exercício é: