São dados os pontos A=(6,-2), B=(12,2), C=(-2,6), no sistema Oxy. Determine D, tal que ABCD é um paralelogramo.

Passo 1

O enunciado dá os pontos A=(6,-2), B=(12,2) e C=(-2,6) e pede o ponto D tal que ABCD seja um paralelogramo. Vamos usar geometria analítica e vetores no plano, aproveitando a propriedade de que em qualquer paralelogramo as diagonais se bissetam no mesmo ponto, o que leva à relação
A + C = B + D

Passo 2

Para entender essa relação, note que em um paralelogramo ABCD vale
AB = DC
Como AB = B-A e DC = C-D, temos
B-A = C-D
e isolando D obtemos
D = A + C - B

Passo 3

Agora basta colocar as coordenadas: se A=(xA,yA), B=(xB,yB), C=(xC,yC), então
D = l(xA + xC - xB,;yA + yC - yBr)

Passo 4

Substituindo xA=6, yA=-2, xB=12, yB=2, xC=-2, yC=6:
xD = 6 + (-2) - 12 = -8,
yD = -2 + 6 - 2 = 2

Resposta

O ponto que completa o paralelogramo é
D = (-8,,2)

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