São dados os pontos , , no sistema Oxy. Determine D, tal que ABCD é um paralelogramo.
Passo 1
O enunciado dá os pontos , e e pede o ponto tal que seja um paralelogramo. Vamos usar geometria analítica e vetores no plano, aproveitando a propriedade de que em qualquer paralelogramo as diagonais se bissetam no mesmo ponto, o que leva à relação
Passo 2
Para entender essa relação, note que em um paralelogramo vale
Como AB = B-A e DC = C-D, temos
B-A = C-D
e isolando D obtemos
D = A + C - B
Passo 3
Agora basta colocar as coordenadas: se A=(xA,yA), B=(xB,yB), C=(xC,yC), então