São dados os seguintes números, num computador decimal com mantissa normalizada de 4 dígitos:
Realizar as operações e calcular o erro considerando arredondamento:
Passo 1
O problema pede para calcular a expressão
num computador decimal com mantissa normalizada de
dígitos, considerando arredondamento, e calcular o erro introduzido pelo arredondamento.
Os dados fornecidos são:
Os dados fornecidos são:
Vou usar esses valores como números já representáveis na máquina (mantissa com
dígitos) e aplicar arredondamento após cada operação aritmética (multiplicação e depois divisão), arredondando para
dígitos na mantissa.
Passo 2
Explicando o formato e a regra de arredondamento (para ficar claro como proceder): números de ponto flutuante têm forma
onde
(normalizado) e existem exatamente
dígitos na mantissa. Ao arredondar uma mantissa maior para
dígitos, usamos arredondamento para o vizinho mais próximo (se o dígito seguinte for
arredonda para cima, caso contrário para baixo).
Passo 3
Calcular
exatamente (antes de arredondar): multiplicamos mantissas e somamos expoentes.
As mantissas são e
; os expoentes são
e
. Então
As mantissas são
Calculemos
. Uma forma segura é multiplicar inteiros correspondentes:
e como cada fator tinha
casas decimais, o produto tem
casas decimais:
Portanto
Passo 4
Arredondar o produto para a representação com mantissa de
dígitos: escrevemos o produto como
Os primeiros
dígitos da mantissa são
(ou seja
) e o quinto dígito é
, que é
, então arredondamos
para
. Assim o valor armazenado após a multiplicação é
Passo 5
Agora dividimos pelo
. Usamos o valor arredondado do numerador e o
tal como dado (já representável):
Portanto precisamos calcular a razão
Fazendo a divisão, a expansão decimal (algumas casas) é
(mostrei várias casas para podermos arredondar corretamente na próxima etapa).
Passo 6
Normalizar e arredondar o resultado da divisão para mantissa de
dígitos. A forma normalizada é
Os primeiros
dígitos da mantissa são
(ou seja
), e o quinto dígito é
(
), logo arredondamos
para
(houve carry no último dígito). Assim o resultado final armazenado na máquina é
Passo 7
Calcular o valor exato (matematicamente, sem arredondar intermediários) a fim de medir o erro: usando os valores exatos dados,
Como fração temos
(algumas casas mostradas).
Passo 8
Calcular o erro causado pelo arredondamento:
- Erro absoluto:
- Erro relativo:
Resposta
Valor exato
Erro absoluto
Erro relativo