Seja
a representação de um sistema de ponto flutuante onde
é a base,
é o número de dígitos da mantissa e
e
são respectivamente o menor e o maior expoente.
Dado o sistema
, obtenha a representação de número de ponto flutuante normalizado para os seguintes números:
10.093
Dado o sistema
10.093
Passo 1
O enunciado pede: representar o número
no sistema de ponto flutuante normalizado
. As informações dadas são:
- base
, - número de dígitos da mantissa
(ou seja, queremos 3 algarismos significativos), - menor expoente
e maior expoente .
Objetivo concreto: escreverna forma normalizada com exatamente 3 dígitos significativos na mantissa, respeitando a faixa de expoentes.
Passo 2
O que é representação normalizada neste contexto (explicação didática):
- Em base
, uma mantissa normalizada tem a forma com exatamente algarismos significativos e com (ou seja, ). - A representação geral é
, onde é um inteiro dentro do intervalo . - Como temos apenas 3 algarismos significativos, precisamos arredondar (ou truncar) o número real para 3 dígitos significativos. O procedimento padrão e didático que usaremos é o arredondamento para o vizinho mais próximo: olhar o
-ésimo dígito significativo; se ele for arredonda-se para cima o último dígito guardado, senão mantém-se.
Passo 3
Passo de normalização (colocar em notação científica antes de cortar/arredondar):
Escrevemos como um produto de uma mantissa entre
e
por potência de 10:
Escrevemos
Aqui extraí do número original (fato direto da representação decimal):
.
Passo 4
Identificar os dígitos significativos e o dígito de arredondamento:
Na mantissa os dígitos significativos, em ordem, são
. Como queremos somente
dígitos, guardamos os três primeiros:
. O quarto dígito significativo é
— este é o dígito que decide o arredondamento.
Na mantissa
Passo 5
Regra de arredondamento aplicada:
- Como o quarto dígito é
e , devemos arredondar para cima o terceiro dígito guardado. - Os três dígitos guardados eram
. Incrementamos em 1: . - Não houve “carry” que propagasse além do terceiro dígito (se tivesse ocorrido, ajustaríamos os dígitos anteriores), portanto a mantissa arredondada fica
(lembre que uso a vírgula como separador decimal conforme convenção pedida).
Passo 6
Escrever a representação final e checar o expoente:
A mantissa arredondada é e o expoente permanece
. Logo a representação em
é
A mantissa arredondada é
Verificação do intervalo do expoente:
, então não há underflow nem overflow.
Passo 7
Cheque numérico rápido (para ver se faz sentido):
que é a aproximação de
ao manter 3 dígitos significativos (faz sentido:
arredonda para
com 3 dígitos significativos).