A e B são dois conjuntos tais que o conjunto diferença A backslash B tem 40 elementos, A cap B tem 18 elementos e A cup B tem 78 elementos. Então, encontre o número de elementos de B backslash A.

Passo 1

O enunciado nos dá dois conjuntos A e B com as seguintes informações de cardinalidade:
|Asetminus B| = 40, |Acap B| = 18, |Acup B| = 78
Precisamos encontrar |Bsetminus A|. O conteúdo é teoria de conjuntos, em especial a relação entre uniões, interseções e diferenças.

Passo 2

Lembrando que
Acup B = (Asetminus B) dotcup (Bsetminus A) dotcup (Acap B),
onde “ dotcup” indica união disjunta. Logo, as partes ,Asetminus B, Bsetminus A e Acap B são mutuamente disjuntas.

Passo 3

Pela aditividade de cardinalidade em uniões disjuntas, temos
|Acup B| = |Asetminus B| + |Bsetminus A| + |Acap B|

Passo 4

Substituindo os valores conhecidos,
78 = 40 + |Bsetminus A| + 18 Longrightarrow |Bsetminus A| = 78 - 58 = 20

Resposta

,20

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