A B e B C são dois segmentos adjacentes. Se A B é o quíntuplo de B C e A C=42 cm, determine A B e B C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema que envolve segmentos de reta e proporções. A gente precisa descobrir os comprimentos dos segmentos A B e B C. Para isso, vamos usar conceitos de proporção e soma de segmentos.

Passo 2

Primeiro, sabemos que A B é o quíntuplo de B C. Em termos matemáticos, isso fica assim:
A B = 5 times B C

Passo 3

Também sabemos que a soma dos dois segmentos dá A C = 42 cm. Então, podemos escrever:
A B + B C = 42 cm

Passo 4

Substituindo A B por 5 times B C na equação acima, temos:
5 times B C + B C = 42 cm

Passo 5

Somando os termos semelhantes:
6 times B C = 42 cm

Passo 6

Agora, isolamos B C dividindo os dois lados por 6:
B C = 42 cm6 = 7 cm

Passo 7

Com o valor de B C encontrado, voltamos à primeira equação para achar A B:
A B = 5 times 7 cm = 35 cm

Resposta

A B = 35 cm e B C = 7 cm.

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