Se
p=a0+a1 x+a2 x^2 e q=b0+b1 x+b2 x^2
são dois vetores quaisquer em P2, então a seguinte fórmula define um produto interno em P2 (verifique):
(p, q)=a0 b0+a1 b1+a2 b2
Calcule lang<=p, qrang<= utilizando esta definição de produto interno:
(a) p=-2+x+3 x^2, q=4-7 x^2
(b) p=-5+2 x+x^2, q=3+2 x-4 x^2

Passo 1

O enunciado define o espaço vetorial P2 e um produto interno em P2 por
(p, q) = a0b0 + a1b1 + a2b2
onde p=a0+a1x+a2x^2 e q=b0+b1x+b2x^2. A tarefa é usar essa definição para calcular lang<= p, qrang<= nos casos dados.

Passo 2

Para (a) temos p=-2 + x + 3x^2, logo a0=-2, a1=1, a2=3, e q=4 - 7x^2, logo b0=4, b1=0, b2=-7. Aplicando a fórmula:
lang<= p, qrang<= = (-2)(4) + (1)(0) + (3)(-7) = -8 + 0 -21 = -29

Passo 3

Para (b) temos p=-5 + 2x + x^2, logo a0=-5, a1=2, a2=1, e q=3 + 2x -4x^2, logo b0=3, b1=2, b2=-4. Aplicando a fórmula:
lang<= p, qrang<= = (-5)(3) + (2)(2) + (1)(-4) = -15 + 4 -4 = -15

Resposta

(a) -29
(b) -15

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