Se
são dois vetores quaisquer em
, então a seguinte fórmula define um produto interno
(verifique):
Calcule
utilizando esta definição de produto interno:
(a)
(b)
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial
e um produto interno em
por
onde
e
. A tarefa é usar essa definição para calcular
nos casos dados.
Passo 2
Para (a) temos
, logo
,
,
, e
, logo
,
,
. Aplicando a fórmula:
Passo 3
Para (b) temos
, logo
,
,
, e
, logo
,
,
. Aplicando a fórmula:
Resposta
(a)
(b)
(b)