Sejam
e
. Em cada parte, a expressão dada é um produto interno em
. Encontre a matriz que gera este produto interno.
(a)
(b)
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado pede, para cada produto interno dado em
, encontrar a matriz
simétrica tal que, para quaisquer vetores
e
, valha
O que precisamos usar é que, de modo geral,
Passo 2
Comparando o termo genérico acima com o produto interno fornecido, vemos que não há termo misto
. Logo
e
Basta então igualar
e
aos coeficientes dos termos
e
, respectivamente.
Passo 3
(a) No caso
temos
Portanto
Passo 4
(b) No caso
temos
Logo
Resposta
(a)
(b)
(b)