São lançados dois dados. Qual a probabilidade de:
obter-se um par de pontos iguais;

Passo 1

O enunciado: são lançados dois dados. A pergunta é: obter-se um par de pontos iguais — qual é a probabilidade disso ocorrer?
Informações relevantes (pressuposições padrão):
  • Cada dado tem seis faces com pontos 1,2,3,4,5,6.
  • Os dados são justos (cada face de cada dado é igualmente provável).
  • Os lançamentos são independentes (o resultado de um dado não interferem no do outro).

Passo 2

Definir o espaço amostral S: todos os resultados possíveis como pares ordenados (i,j), onde i é o resultado do primeiro dado e j o do segundo dado. Assim
S=\{(i,j)\mid i\in\{1,2,3,4,5,6\},\;j\in\{1,2,3,4,5,6\}\}.
Como há 6 possibilidades para o primeiro dado e 6 para o segundo, o número total de resultados possíveis é
|S|=6\times6=36.
Explicação curta: pelo princípio fundamental da contagem, se uma primeira escolha tem m opções e a segunda tem n opções, o total de pares ordenados é m\cdot n.

Passo 3

Definir o evento de interesse A: obter um par de pontos iguais, isto é, os resultados onde os dois dados mostram o mesmo número. Então
A=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)\}.
Contagem dos casos favoráveis:
|A|=6,
porque há exatamente uma configuração favorável para cada valor 1 a 6.

Passo 4

Calcular a probabilidade. Como todos os 36 resultados são equiprováveis (dados justos), a probabilidade do evento A é
P(A)=\frac{|A|}{|S|}=\frac{6}{36}.
Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por 6:
P(A)=\frac{1}{6}.
Em forma decimal aproximada:
P(A)\approx0,166\ldots

Resposta

\dfrac{1}{6}

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