São lançados dois dados. Qual a probabilidade de:
obter-se um par de pontos iguais;
obter-se um par de pontos iguais;
Passo 1
O enunciado: são lançados dois dados. A pergunta é: obter-se um par de pontos iguais — qual é a probabilidade disso ocorrer?
Informações relevantes (pressuposições padrão):
Informações relevantes (pressuposições padrão):
- Cada dado tem seis faces com pontos
. - Os dados são justos (cada face de cada dado é igualmente provável).
- Os lançamentos são independentes (o resultado de um dado não interferem no do outro).
Passo 2
Definir o espaço amostral
: todos os resultados possíveis como pares ordenados
, onde
é o resultado do primeiro dado e
o do segundo dado. Assim
Como há
possibilidades para o primeiro dado e
para o segundo, o número total de resultados possíveis é
Explicação curta: pelo princípio fundamental da contagem, se uma primeira escolha tem
opções e a segunda tem
opções, o total de pares ordenados é
.
Passo 3
Definir o evento de interesse
: obter um par de pontos iguais, isto é, os resultados onde os dois dados mostram o mesmo número. Então
Contagem dos casos favoráveis:
porque há exatamente uma configuração favorável para cada valor
a
.
Passo 4
Calcular a probabilidade. Como todos os
resultados são equiprováveis (dados justos), a probabilidade do evento
é
Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por
:
Em forma decimal aproximada: