Se
e
são números positivos tais que
, qual é o conjunto de valores de
?
Passo 1
O enunciado diz que
e
e pede o conjunto de valores possíveis de
Vamos achar o menor valor de
usando a desigualdade AM–GM e depois mostrar que não há teto superior para
.
Passo 2
Pela desigualdade de médias aritmética e geométrica em três termos:
Multiplicando por 3,
Como
, temos
, daí
Passo 3
Para ver que
é atingido, basta tomar
pois então
e
Passo 4
Para mostrar que não há máximo, fixe
e escolha
Então
Quando
,
. Logo
pode crescer sem limite.