Quais são as raízes, em
, do polinômio
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente quer aqui é encontrar as raízes do polinômio
no conjunto
. Isso significa que estamos trabalhando com números de 0 a 4, onde 5 é considerado como 0 (por isso o “mod 5”). Para resolver isso, vamos testar cada número de 0 a 4 e ver quais fazem o polinômio dar zero.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa encontrar uma raiz nesse contexto. Uma raiz de
em
é um número
tal que, quando substituímos
por
no polinômio, o resultado é igual a zero em
. Ou seja, queremos que
.
Passo 3
Vamos começar testando
:
Mas em
,
é igual a
(porque
). Então, não é raiz.
Passo 4
Agora, vamos testar
:
Em
,
. Ainda não é zero.
Passo 5
Vamos para
:
Aí sim!
é uma raiz porque
.
Passo 6
Agora, testamos
:
Em
,
. Então,
também é uma raiz.
Passo 7
Por último, vamos ver
:
Em
,
. Não é zero.
Resposta
As raízes do polinômio
em
são
e
.