Quais são as três condições que devem ser cumpridas para que f seja contínua em x=c?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa pergunta sobre as condições para uma função f ser contínua em um ponto específico x = c . A gente vai precisar entender o que significa continuidade e quais três regras seguir para garantir isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos ter certeza de que f(c) está definido. Ou seja, a função tem um valor específico naquele ponto x = c . Se a função não tiver valor lá, já é um sinal de que pode não ser contínua.

Passo 3

Segundo, temos que verificar se o limite de f(x) existe quando x se aproxima de c . Isso quer dizer que, conforme nos aproximamos de c por valores menores e maiores, a função está chegando a um único valor, sem pulos ou quebras.

Passo 4

Terceiro, é necessário que o limite de f(x) quando x se aproxima de c seja igual a f(c) . Ou seja, o valor que a função está se aproximando quando x chega em c tem que ser exatamente o valor da função naquele ponto.

Resposta

Para que f seja contínua em x = c , as três condições que devem ser cumpridas são:
  1. f(c) está definido.
  2. limx to c f(x) existe.
  3. limx to c f(x) = f(c) .

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