Suponha que uma função
seja contínua em toda parte e que
e
. O Teorema do Valor Intermediário garante que
tem uma raiz nos intervalos a seguir?
Passo 1
O enunciado diz que temos uma função contínua em R e conhecemos alguns valores: f(0)=−4 e f(2)=5. Vamos usar o Teorema do Valor Intermediário (TVI), que afirma que se f é contínua em [a,b] e f(a) e f(b) têm sinais opostos, então existe c em (a,b) com f©=0.
Passo 2
Para aplicar o TVI em [0,2], olhamos os sinais de f(0) e f(2). Temos f(0)=−4 (negativo) e f(2)=5 (positivo), logo há troca de sinal entre os extremos do intervalo.
Passo 3
Como f é contínua em [0,2] e f(0)·f(2)<0, o TVI garante a existência de pelo menos um c em (0,2) tal que f©=0.
Resposta
Sim. Pelo Teorema do Valor Intermediário, existe c em (0,2) tal que f©=0.