Suponha que uma função f seja contínua em toda parte e que f(-2)=3, f(-1)=-1, f(0)=-4, f(1)=1 e f(2)=5. O Teorema do Valor Intermediário garante que f tem uma raiz nos intervalos a seguir?
[0,2]

Passo 1

O enunciado diz que temos uma função contínua em R e conhecemos alguns valores: f(0)=−4 e f(2)=5. Vamos usar o Teorema do Valor Intermediário (TVI), que afirma que se f é contínua em [a,b] e f(a) e f(b) têm sinais opostos, então existe c em (a,b) com f©=0.

Passo 2

Para aplicar o TVI em [0,2], olhamos os sinais de f(0) e f(2). Temos f(0)=−4 (negativo) e f(2)=5 (positivo), logo há troca de sinal entre os extremos do intervalo.

Passo 3

Como f é contínua em [0,2] e f(0)·f(2)<0, o TVI garante a existência de pelo menos um c em (0,2) tal que f©=0.

Resposta

Sim. Pelo Teorema do Valor Intermediário, existe c em (0,2) tal que f©=0.

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