Quais são os valores de b para a matriz A=[llll1 & 1 & 1 & 1 b & 1 & b & 1 1 & b & 1 & 1 1 & 1 & b & b] ser simétrica?

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 1 & 1 & 1 & 1 b & 1 & b & 1 1 & b & 1 & 1 1 & 1 & b & b
e pede os valores de b para que A seja simétrica. Vamos usar a definição de matriz simétrica, isto é,
A = A^T Long<=ftrightarrow Aij = Aji forall,i,j

Passo 2

Impondo Aij=Aji para 1<= i<j<=4, as condições não triviais são
A12=1, A21=b implies b=1
A34=1, A43=b implies b=1
As demais igualdades
,A13=A31,;A14=A41,;A23=A32,;A24=A42,
são sempre satisfeitas para qualquer b.

Passo 3

Como ambas as condições não triviais resultam em b=1 e não surgem outras restrições, concluímos que o único valor possível é
b=1

Resposta

b=1

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