Quais são os valores de x que fazem com que a matriz não seja inversível?
(cccc 2 & y & 1 & 2 0 & x+4 & 4 & y-5 0 & 0 & x-3 & 0 0 & 0 & 0 & 5 )

Passo 1

Então, a gente tem uma matriz e a pergunta é: para quais valores de essa matriz não tem inversa? A gente vai precisar usar o conceito de determinante e saber que uma matriz não é inversível quando o determinante dela é igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para matrizes em forma triangular (onde todos os números abaixo da diagonal principal são zero), o determinante é simplesmente o produto dos elementos da diagonal principal. Olha só a matriz que a gente tem:
2 & y & 1 & 2 0 & x+4 & 4 & y-5 0 & 0 & x-3 & 0 0 & 0 & 0 & 5

Passo 3

Agora, vamos encontrar o determinante dessa matriz. Como ela é triangular, multiplicamos os elementos da diagonal principal:
determinante = 2 times (x+4) times (x-3) times 5

Passo 4

A matriz não será inversível quando o determinante for igual a zero. Então, vamos resolver a equação:
2 times (x+4) times (x-3) times 5 = 0

Passo 5

Podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por (x+4) times (x-3) = 0 :

Passo 6

Agora, vamos resolver cada fator igual a zero:

Resposta

Os valores de que fazem a matriz não ser inversível são e .

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