Quais são as vantagens e desvantagens do método das Cordas?
Passo 1
O enunciado pede para identificar as vantagens e desvantagens do método das cordas (ou Regula Falsi), que é um método numérico de raiz para resolver
em um intervalo inicial
tal que
.
Passo 2
Sintetizando o método das cordas: dado
com
, traça-se a reta que une
a
e calcula-se o ponto de interseção
dessa reta com o eixo
:
Depois, escolhe-se o subintervalo
ou
onde há mudança de sinal e repete-se o procedimento até atingir a precisão desejada.
Passo 3
Vantagens
- Garante que a raiz permanece sempre no interior do intervalo (método de faixa), ou seja, é globalmente convergente desde que
seja contínua. - Costuma convergir mais rápido que o método da bisseção, pois aproveita a inclinação da reta para ajustar o ponto
. - É simples de implementar e requer apenas avaliações de
(nenhuma derivada). - Em muitas funções bem comportadas, o número de iterações é menor que o da bisseção para a mesma precisão.
Passo 4
Desvantagens
- Pode sofrer de “travamento” num dos extremos se
ou for muito pequeno, fazendo com que um dos pontos fique quase fixo e a convergência fique muito lenta. - A ordem de convergência é apenas linear (no melhor caso) e pode se tornar sublinear em situações degeneradas, perdendo para métodos de ordem superior.
- Exige obrigatoriamente mudança de sinal em
; não funciona se a raiz for múltipla sem ajuste especial. - Para funções muito assimétricas, tende a aproximar-se repetidamente de um mesmo extremo, retardando o progresso.
Resposta
Vantagens
- Convergência garantida em faixa (mantém a raiz entre
e ). - Geralmente mais rápido que bisseção.
- Implementação simples (só avaliações de
). - Menos iterações que bisseção em muitos casos.
Desvantagens
- Pode travar num extremo, tornando a convergência muito lenta.
- Ordem de convergência somente linear ou pior.
- Requer
; não lida diretamente com raízes múltiplas. - Em funções assimétricas, aproximações podem ficar presas em um lado do intervalo.