Quais são as vantagens e desvantagens do método da Secante?
Passo 1
O enunciado pede para identificarmos as principais vantagens e desvantagens do método da Secante, que é um algoritmo iterativo para encontrar raízes de uma função
sem usar a derivada de
. Vamos lembrar que ele gera uma reta que passa por
e
e define
O conteúdo envolve convergência de métodos de raiz e custo computacional.
Passo 2
Vantagens do método da Secante
- Não requer o cálculo de
, ao contrário do método de Newton, bastam avaliações de . - Convergência super-linear de ordem
, ou seja, maior que métodos lineares simples como a bisseção. - Cada iteração costuma ser mais barata que a de Newton, pois avalia apenas
duas vezes em vez de e . - Em muitos casos, converge mais rápido que a bisseção e economiza computação em problemas onde
é caro ou inexistente.
Passo 3
Desvantagens do método da Secante
- Não há garantia de convergência global: se as aproximações iniciais não estiverem perto da raiz, pode divergir ou oscilar.
- A ordem de convergência (
) é menor que a quadrática do método de Newton ( ), então pode requerer mais iterações para alta precisão. - Depende de dois palpites iniciais e pode falhar se
ficar muito pequeno (divisão quase por zero). - Não mantém em geral o intervalo fechado contendo a raiz, ao contrário da bisseção, o que pode dificultar o controle de erro.
Resposta
Vantagens
- Não usa derivada de
. - Convergência super-linear de ordem
. - Iterações mais baratas que Newton.
- Geralmente mais rápido que bisseção quando converge.
Desvantagens
- Convergência não garantida sem bons palpites iniciais.
- Ordem menor que a quadrática de Newton.
- Risco de divisão por zero se
. - Não preserva intervalo de confiança como a bisseção.