Os seguintes dados representam o número de livros adquiridos por 50 alunos em um semestre letivo.
0 3 2 1 7 4 5 3 4 6 8 2 6 5 4 3 2 1 0 7
6 4 3 7 2 8 3 5 4 3 6 2 4 7 9 5 8 7 6 4
c) Calcule os seguintes quantis:
  • q(20)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma lista com o número de livros que 50 alunos compraram em um semestre. A parte que a gente vai trabalhar é calcular o quantil $ q(20) $, que é basicamente o 20º percentil dessa distribuição. Para isso, vamos precisar organizar os dados e entender um pouco sobre percentis. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, precisamos organizar os dados em ordem crescente. Isso facilita na hora de achar onde está o 20º percentil. Vou listar os números que você deu:
0, 3, 2, 1, 7, 4, 5, 3, 4, 6, 8, 2, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 7,
6, 4, 3, 7, 2, 8, 3, 5, 4, 3, 6, 2, 4, 7, 9, 5, 8, 7, 6, 4
Vamos colocar tudo em ordem crescente:
0, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4,
5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9

Passo 3

Agora que os dados estão ordenados, vamos calcular a posição do 20º percentil. A fórmula que a gente usa para encontrar a posição $ P $ do percentil é:
P
Onde:
  • $ p $ é o percentil que queremos (no caso, 20).
  • $ N $ é o número total de dados (aqui, 39).
Vamos calcular:
P = p100 times (N + 1)

Passo 4

A posição 8 significa que o 20º percentil está no 8º valor da nossa lista ordenada. Então, vamos olhar qual número está nessa posição:
0, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4,
5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9
O 8º valor é 2.

Resposta

O 20º percentil ($ q(20) $) do número de livros adquiridos pelos alunos é 2.

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