A saúde da população de onças pintadas no Pantanal é monitorada por medições periódicas. Uma amostra de 49 onças tem um peso médio de 70kg. Suponha que o peso das onças pintadas nas Américas tem média de 80kg e desvio-padrão de 65,6 kg.
Podemos dizer que a população de todas as onças do Pantanal tem peso médio acima da média do peso da oncas de todas as Américas, a nível de 5 % de significância?

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que a gente tem uma amostra de 49 onças do Pantanal com peso médio de 70 kg. A gente sabe que, em geral, as onças nas Américas têm média de 80 kg e desvio-padrão populacional de 65,6 kg. A pergunta é: “Será que, no Pantanal, a média das onças é maior que 80 kg?” A matéria aqui é teste de hipóteses para média quando o desvio-padrão populacional é conhecido (teste-z). Vamos precisar:
  • Formular hipóteses nula e alternativa;
  • Calcular a estatística de teste ;
  • Ver o valor crítico ou p-valor para ;
  • Tomar a decisão de rejeitar ou não a hipótese nula.

Passo 2

Primeiro, a gente monta as hipóteses. Como queremos saber se a média no Pantanal é maior que 80 kg, usamos um teste unilateral à direita:
H0: mu = 80 kg H1: mu > 80 kg
Se for verdadeira, o peso médio seria igual a 80 kg; pelo contrário, diz que é maior.

Passo 3

Agora calculamos a estatística de teste z = barx - mu0sigma / raizn . A fórmula é
z = 70 - 8065,6 / raiz49 = -1065,6 / 7 = -109,3714 approx -1,07
onde
, , e .
Então

Passo 4

Para num teste unilateral à direita, o valor crítico de é .
  • Se , a gente rejeita .
  • Mas nosso é bem abaixo disso.
    Ou seja, o resultado da amostra caiu no “lado errado” – nem de longe está acima de 1,645.

Resposta

Não há evidência suficiente, ao nível de 5% de significância, para afirmar que as onças do Pantanal têm peso médio acima de 80 kg.

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