A saúde da população de onças pintadas no Pantanal é monitorada por medições periódicas. Uma amostra de 49 onças tem um peso médio de 70kg. Suponha que o peso das onças pintadas nas Américas tem média de 80kg e desvio-padrão de
.
Podemos dizer que a população de todas as onças do Pantanal tem peso médio acima da média do peso da oncas de todas as Américas, a nível de
de significância?
Podemos dizer que a população de todas as onças do Pantanal tem peso médio acima da média do peso da oncas de todas as Américas, a nível de
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que a gente tem uma amostra de 49 onças do Pantanal com peso médio de 70 kg. A gente sabe que, em geral, as onças nas Américas têm média de 80 kg e desvio-padrão populacional de 65,6 kg. A pergunta é: “Será que, no Pantanal, a média das onças é maior que 80 kg?” A matéria aqui é teste de hipóteses para média quando o desvio-padrão populacional é conhecido (teste-z). Vamos precisar:
- Formular hipóteses nula e alternativa;
- Calcular a estatística de teste
; - Ver o valor crítico ou p-valor para
; - Tomar a decisão de rejeitar ou não a hipótese nula.
Passo 2
Primeiro, a gente monta as hipóteses. Como queremos saber se a média no Pantanal é maior que 80 kg, usamos um teste unilateral à direita:
Se
for verdadeira, o peso médio seria igual a 80 kg; pelo contrário,
diz que é maior.
Passo 3
Agora calculamos a estatística de teste
. A fórmula é
onde
,
,
e
.
Então
Então
Passo 4
Para
num teste unilateral à direita, o valor crítico de
é
.
- Se
, a gente rejeita . - Mas nosso
é bem abaixo disso.
Ou seja, o resultado da amostra caiu no “lado errado” – nem de longe está acima de 1,645.
Resposta
Não há evidência suficiente, ao nível de 5% de significância, para afirmar que as onças do Pantanal têm peso médio acima de 80 kg.