Sc
, use a soma de Riemann com
,
para estimar o vallor de
. Tome os pontos de amostragem como os cantos superiores esquerdos dos retingulos.
Passo 1
O enunciado quer estimar a integral dupla de
sobre
usando soma de Riemann com
subdivisões em
e
em
. Vamos aplicar o conceito de soma de Riemann de duas variáveis, em que dividimos o retângulo em
blocos, escolhemos um ponto de amostragem em cada bloco e fazemos
.
Passo 2
Dividimos o intervalo em
e
em partes iguais. O tamanho de cada subdivisão é dado por:
Portanto cada retângulo tem área
.
Passo 3
Os pontos de amostragem são os cantos superiores esquerdos de cada retângulo, isto é
. As abscissas
são
e as ordenadas
são
. Então temos 6 pontos:
- Para
: com
. - Para
: com
Passo 4
Agora somamos os valores de
em cada ponto e multiplicamos pela área de cada retângulo:
Resposta
-8