(SEARS 16.8) Uma sala com dimensões de 7,00 m \times 8,00 m \times 2,50 m é enchida com oxigênio puro a 22,0^{\circ} \mathrm{C} e 1,0 \mathrm{~atm}. A massa molecular do oxigênio é igual a 32,0 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}.
(a) Quantos moles de oxigênio são necessários?
(b) Qual é a massa do oxigênio em quilogramas?

Passo 1

O enunciado dá uma sala com dimensões e pede (a) o número de mols de oxigênio necessários para enchê-la nas condições dadas e (b) a massa desse oxigênio em quilogramas.
Informações fornecidas:
  • Dimensões da sala: 7,00\\ \mathrm{m}\times 8,00\\ \mathrm{m}\times 2,50\\ \mathrm{m}.
  • Condições do gás: 22{,}0^{\circ}\mathrm{C} e 1{,}0\\ \mathrm{atm}.
  • Massa molar do oxigênio: 32{,}0\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
O que é pedido:
  • (a) calcular n, o número de mols de \mathrm{O_2}.
  • (b) calcular a massa m correspondente em quilogramas.

Passo 2

Calcular o volume da sala a partir das dimensões (multiplicação das três arestas). Vou escrever a fórmula e os valores:
V = (7{,}00\\ \mathrm{m})\times(8{,}00\\ \mathrm{m})\times(2{,}50\\ \mathrm{m}).
Fazendo as contas:
V = 7{,}00\times 8{,}00 \times 2{,}50 = 140{,}0\\ \mathrm{m}^3.
Observação prática: para usar a equação dos gases ideais com R na forma usual em litros e atm, vamos converter V para litros.

Passo 3

Converter unidades necessárias:
  • Volume: 1\\ \mathrm{m}^3 = 1000\\ \mathrm{L}, então
V = 140{,}0\\ \mathrm{m}^3 = 140{,}0\times 1000 = 140000\\ \mathrm{L}.
  • Temperatura: converter de Celsius para Kelvin usando T(\mathrm{K}) = T(^{\circ}\mathrm{C}) + 273{,}15:
T = 22{,}0 + 273{,}15 = 295{,}15\\ \mathrm{K}.
  • Pressão: dada P = 1{,}0\\ \mathrm{atm} (já na unidade compatível com a constante R que vamos usar).

Passo 4

Lembrar a Lei dos Gases Ideais e escolher a constante R com unidades compatíveis:
A lei é
PV = nRT,
onde
  • P é a pressão (em \mathrm{atm} aqui),
  • V é o volume (em \mathrm{L} aqui),
  • n é o número de mols (o que queremos),
  • R é a constante dos gases ideais; vou usar \,R = 0{,}082057\\ \mathrm{L\\ atm\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}\,,
  • T é a temperatura em \mathrm{K}.
Isolar n:
n=\frac{PV}{RT}.

Passo 5

Substituir os valores numéricos e calcular n:
n=\frac{(1{,}0\\ \mathrm{atm})(140000\\ \mathrm{L})}{(0{,}082057\\ \mathrm{L\\ atm\\ mol^{-1}\\ K^{-1}})(295{,}15\\ \mathrm{K})}.
Calcular o denominador passo a passo:
RT = 0{,}082057 \times 295{,}15 \approx 24{,}2191\\ (\text{unidades: }\mathrm{L\\ atm\\ mol^{-1}}).
Agora a divisão:
n \approx \frac{140000}{24{,}2191} \approx 5789{,}7\\ \mathrm{mol}.
(Arredondei aqui para quatro algarismos significativos como valor intermediário; casas decimais podem variar conforme a constante R usada.)

Passo 6

Calcular a massa do oxigênio a partir de n e da massa molar. A relação é
m = n \times M_m,
onde M_m é a massa molar (em \mathrm{g\\ mol^{-1}} se quisermos a massa em gramas).
Substituindo:
m = 5789{,}7\\ \mathrm{mol} \times 32{,}0\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}} \approx 185269\\ \mathrm{g}.
Converter para quilogramas ( 1\\ \mathrm{kg} = 1000\\ \mathrm{g}):
m \approx \frac{185269\\ \mathrm{g}}{1000} = 185{,}269\\ \mathrm{kg}.

Passo 7

Análise de algarismos significativos e arrendamento final:
  • As dimensões foram dadas com três algarismos significativos; a massa molar 32{,}0\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}} tem três algarismos significativos também. É razoável dar as respostas finais com três algarismos significativos.
  • Assim, os resultados finais arredondados ficam próximos de:
    • n \approx 5{,}79\times 10^{3}\\ \mathrm{mol},
    • m \approx 1{,}85\times 10^{2}\\ \mathrm{kg}.

Resposta

(a) 5{,}79\times 10^{3}\\ \mathrm{mol}
(b) 1{,}85\times 10^{2}\\ \mathrm{kg}

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