Um secador de cabelos é basicamente um duto de diâmetro constante no qual são colocadas algumas camadas de resistores elétricos. Um ventilador pequeno empurra o ar para dentro e o força a passar através dos resistores, onde ele é aquecido. Se a densidade do ar é de
na entrada e de 1,05
na saída, determine o aumento percentual na velocidade do ar quando ele escoa pelo secador.
(Resposta: 14,3% de aumento)
(Resposta: 14,3% de aumento)
Passo 1
Vamos resolver um problema sobre o fluxo de ar em um secador de cabelos. O conteúdo principal aqui envolve a Lei da Conservação da Massa e conceitos de fluido em escoamento. Precisaremos entender como a densidade do ar está relacionada à velocidade quando o ar passa por um duto de diâmetro constante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei da Conservação da Massa, que afirma que a massa que entra em um sistema deve ser igual à massa que sai, desde que não haja acúmulo no interior. A equação dessa lei para um fluido em escoamento é:
Onde:
-
e são as densidades do ar na entrada e na saída, respectivamente. -
e são as velocidades do ar na entrada e na saída, respectivamente. -
é a área da seção transversal do duto.
Passo 3
Como o diâmetro do duto é constante, a área
não muda. Portanto, podemos simplificar a equação cancelando
dos dois lados:
Passo 4
Queremos encontrar o aumento percentual na velocidade do ar, ou seja,
. Para isso, primeiro vamos expressar
em termos de
:
Passo 5
Substituímos os valores dados:
e
.
Passo 6
Agora, calculamos o aumento percentual:
Resposta
O aumento percentual na velocidade do ar é de aproximadamente 14,3%.