Um secador de cabelos é basicamente um duto de diâmetro constante no qual são colocadas algumas camadas de resistores elétricos. Um ventilador pequeno empurra o ar para dentro e o força a passar através dos resistores, onde ele é aquecido. Se a densidade do ar é de 1,20 kg/m^3 na entrada e de 1,05 kg/m^3 na saída, determine o aumento percentual na velocidade do ar quando ele escoa pelo secador.
(Resposta: 14,3% de aumento)

Passo 1

Vamos resolver um problema sobre o fluxo de ar em um secador de cabelos. O conteúdo principal aqui envolve a Lei da Conservação da Massa e conceitos de fluido em escoamento. Precisaremos entender como a densidade do ar está relacionada à velocidade quando o ar passa por um duto de diâmetro constante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei da Conservação da Massa, que afirma que a massa que entra em um sistema deve ser igual à massa que sai, desde que não haja acúmulo no interior. A equação dessa lei para um fluido em escoamento é:
Onde:
  • e são as densidades do ar na entrada e na saída, respectivamente.
  • e são as velocidades do ar na entrada e na saída, respectivamente.
  • é a área da seção transversal do duto.

Passo 3

Como o diâmetro do duto é constante, a área não muda. Portanto, podemos simplificar a equação cancelando dos dois lados:

Passo 4

Queremos encontrar o aumento percentual na velocidade do ar, ou seja, . Para isso, primeiro vamos expressar em termos de :

Passo 5

Substituímos os valores dados:
e .

Passo 6

Agora, calculamos o aumento percentual:

Resposta

O aumento percentual na velocidade do ar é de aproximadamente 14,3%.

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