[Seção 7.4] Escreva a forma da decomposição em frações parciais da função. Não determine os valores numéricos dos coeficientes.
[3-a] 1x^2+x^4

Passo 1

O enunciado pede a forma da decomposição em frações parciais de
1x^2+x^4
sem determinar os valores dos coeficientes. O conteúdo é decomposição em frações parciais para fatoração com raízes repetidas e fator irreducível de grau 2.

Passo 2

Primeiro fatoramos o denominador:
x^2+x^4=x^2l(1+x^2r),

Passo 3

Como x^2 é um fator de multiplicidade 2, incluímos termos do tipo dfracAx e dfracBx^2. E como x^2+1 é irreduzível de grau 2, colocamos um numerador linear (Cx+D) sobre ele. Assim, a forma geral é

Resposta

1x^2(x^2+1) =Ax+Bx^2+Cx+Dx^2+1,,
onde A,B,C,D são constantes a determinar.

Exercícios relacionados