Use a definição e encontre a transformada de Laplace das seguintes funções, caso exista:
.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace da função
. O conteúdo aqui é a definição da transformada de Laplace, que é
e vamos usá-la diretamente para
. Também precisaremos impor a condição de convergência da integral, que será
.
Passo 2
Escrevendo a definição para
, temos
com a condição de existência da integral
.
Passo 3
Para calcular
usamos integração por partes. Defina
Então
Chame
Para
fazemos outra partes com
obtendo
Passo 4
Substituindo
na expressão de
, antes de aplicar limites, temos
Avaliando de
a
e lembrando que, para
,
quando
, obtemos
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