[Seção 7.4] Escreva a forma da decomposição em frações parciais da função. Não determine os valores
numéricos dos coeficientes.
\frac{1-x}{x{3}+x{4}}
numéricos dos coeficientes.
\frac{1-x}{x{3}+x{4}}
Passo 1
O enunciado pede a forma da decomposição em frações parciais de
sem calcular os coeficientes numéricos. Vamos usar o fato de que, para decompor, precisamos fatorar o denominador e atribuir termos simples para cada fator linear ou de maior multiplicidade.
Passo 2
Fatoramos o denominador:
Isso mostra que
é raiz de multiplicidade 3 e
é raiz simples.
Passo 3
Pela teoria de frações parciais, cada fator
de multiplicidade 3 gera termos
e o fator
gera um termo
. Assim a forma da decomposição é