[Seção 7.4] Escreva a forma da decomposição em frações parciais da função. Não determine os valores
numéricos dos coeficientes.
\frac{1-x}{x{3}+x{4}}

Passo 1

O enunciado pede a forma da decomposição em frações parciais de
1 - xx^3 + x^4
sem calcular os coeficientes numéricos. Vamos usar o fato de que, para decompor, precisamos fatorar o denominador e atribuir termos simples para cada fator linear ou de maior multiplicidade.

Passo 2

Fatoramos o denominador:
x^3 + x^4 = x^3(1 + x)
Isso mostra que x=0 é raiz de multiplicidade 3 e x=-1 é raiz simples.

Passo 3

Pela teoria de frações parciais, cada fator x de multiplicidade 3 gera termos Ax+Bx^2+Cx^3 e o fator (1+x) gera um termo D1+x. Assim a forma da decomposição é
1 - xx^3 + x^4 = Ax + Bx^2 + Cx^3 + D1 + x

Resposta

1 - xx^3 + x^4 = Ax + Bx^2 + Cx^3 + D1 + x

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