[Seção 7.4] Escreva a forma da decomposição em frações parciais da função. Não determine os valores
numéricos dos coeficientes.
\frac{x{3}+1}{x{3}-3 x^{2}-2 x}

Passo 1

O enunciado pede a decomposição em frações parciais de
x^3 + 1x^3 - 3x^2 - 2x,
que é uma função racional. Para isso, precisamos fatorar o denominador e escrever a soma de frações simples sem, porém, calcular os coeficientes.

Passo 2

Fatoramos o denominador em fatores lineares:
x^3 - 3x^2 - 2x = x,(x^2 - 3x - 2) = x,(x - r1),(x - r2),
onde
r1,2 = 3 pm raiz9 + 82 = 3 pm raiz172

Passo 3

Como todos os fatores são lineares simples, a forma geral da decomposição em frações parciais é
x^3 + 1x,(x - r1),(x - r2) = Ax ;+;Bx - r1;+;Cx - r2,
onde A, B e C são constantes que seriam determinadas igualando numeradores.

Resposta

x^3 + 1x^3 - 3x^2 - 2x = Ax ;+; Bx - tfrac3 + raiz172 ;+; Cx - tfrac3 - raiz172

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