[Seção 7.4] Escreva a forma da decomposição em frações parciais da função. Não determine os valores
numéricos dos coeficientes.
\frac{x{3}+1}{x{3}-3 x^{2}-2 x}
numéricos dos coeficientes.
\frac{x{3}+1}{x{3}-3 x^{2}-2 x}
Passo 1
O enunciado pede a decomposição em frações parciais de
que é uma função racional. Para isso, precisamos fatorar o denominador e escrever a soma de frações simples sem, porém, calcular os coeficientes.
Passo 2
Fatoramos o denominador em fatores lineares:
onde
Passo 3
Como todos os fatores são lineares simples, a forma geral da decomposição em frações parciais é
onde
,
e
são constantes que seriam determinadas igualando numeradores.