Seja A B C D um polígono, tal que A B=B C=C D=D A. Se d(A, B)=a, seu perímetro será 4 a. Determine um ponto E fora da região limitada pelo polígono, tal que A B E é um triângulo equilátero. Considere agora o polígono A E B C D. Determine seu perímetro.

Passo 1

O enunciado dá um quadrilátero ABCD com
AB=BC=CD=DA=a
logo o perímetro de ABCD é 4a. Depois pede para escolher um ponto E fora da região de modo que ABE seja um triângulo equilátero. Por fim, considera o polígono A,E,B,C,D e quer seu perímetro.

Passo 2

Como ABE é equilátero e AB=a, temos
AE=a e BE=a

Passo 3

O polígono A,E,B,C,D tem lados
AE,;EB,;BC,;CD,;DA.
Sabemos que cada um desses segmentos mede a.

Passo 4

O perímetro de A,E,B,C,D é a soma dos cinco lados:
P = AE + EB + BC + CD + DA = a + a + a + a + a = 5a

Resposta

5a

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