- Dado o problema da onda
usando a solução em Série de Fourier
uB(x, t)=sumn=1^infty betan sen(n pi xL) sen(n pi c tL)
mostre como obter a solução de D’Lambert
uB(x, t)=12 c integralx-c t^x+c t gI(u) d u
- Resolva os seguintes problemas de contorno pelo método da separação de variáveis de Fourier (Solução em Série de Fourier)
(a)
ut & =ux x, 0<x<100, t>0 u(0, t) & =u(100, t)=0 u(x, 0) & =x(100-x)
(b)
ut t & =16 ux x,(x, t) in(0,2) times(0, infty), u(0, t) & =0=u(2, t), t >= 0, u(x, 0) & =6 sen(pi x)-3 sen(4 pi x), x in[0,2], ut(x, 0) & =0, x in[0,2]
- Encontre a solução do problema de valores de fronteira e inicial seguinte
ut & =7 ux x, 0<x<pi e t>0 ux(0, t) & =0=ux(pi, t), t >= 0 u(x, 0) & =1-sen(x), 0 <= x <= pi
- Considere o problema
ut t & =c^2 ux x, (x, t) in R^2, u(x, 0) & =sen(x) x in R, ut(x, 0) & =1, x in R,
onde
c>0 é uma constante. Use a solução geral da equação da onda para obter uma solução em
C^2(R^2).
11. Suponha que uma barra metálica de 20 cm de comprimento se encontra inicialmente a uma temperatura uniforme de
100 C. No instante
t=0, as extremidades da barra são mergulhadas em um banho de gelo a
0 C e mantidas a esta temperatura, mas a superfície lateral e isolada para que nenhum calor possa escapar por ali. Encontre uma expressão para a temperatura em qualquer ponto da barra para
t>0. Determine a temperatura no centro da barra no instante
t=30 e se a barra for feita de (a) prata, (b) alumínio, (c) ferro fundido.