Para o seguinte campo de velocidade:
u=3 x1 e1+5 x2 e2
  • Calcule o potencial de velocidade através da componente x1 do campo de velocidade.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um campo de velocidade dado por . O objetivo é calcular o potencial de velocidade usando apenas a componente desse campo. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente integração, para encontrar a função potencial que descreve o movimento.

Passo 2

Primeiro, identificamos a componente u1 = partial phipartial x1 do campo de velocidade, que é . O potencial de velocidade está relacionado a essa componente pela derivada parcial em relação a :

Passo 3

Para encontrar phi = integral u1 , dx1 = integral 3x1 , dx1 , precisamos integrar em relação a :

Passo 4

Realizando a integração:
phi = 32 x1^2 + C
Aqui, é a constante de integração. Como estamos considerando apenas a componente , podemos assumir que é uma constante que depende de . Para simplificar, consideramos .

Resposta

O potencial de velocidade é .

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