O sifão abaixo tem as seguintes caracteristicas: fator de atrito da tubulação f=0,020, diâmetro D=200 mm, comprimento total L=20 m e comprimento até o ponto mais alto LAB=8 m. Sabendo que a altura H 1=7,0 me a altura H 2=3,0 m, e considere as perdas de carga na entrada (Leq =3,5 m ) e na saída ( Leq =6,0 m )
a) Calcular a vazão conduzida;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre sifão juntos! O enunciado nos dá várias informações sobre o sifão, como fatores de atrito, diâmetro, comprimentos e alturas, além das perdas de carga na entrada e na saída. O objetivo aqui é calcular a vazão conduzida pelo sifão. Para isso, vamos usar princípios da Hidráulica, especificamente a Equação de Bernoulli ajustada para levar em conta as perdas de carga devido ao atrito e a mudança de altura.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é a Equação de Bernoulli. Ela relaciona diferentes tipos de energia em um fluido em movimento e pode ser usada para determinar a vazão. A versão simplificada para nosso caso, que inclui perdas de carga, é:
H1 + V1^22g + z1 = H2 + V2^22g + z2 + Hperdas
Onde:
  • $ H $ é a altura de pressão,
  • $ V $ é a velocidade do fluido,
  • $ g $ é a aceleração da gravidade,
  • $ z $ é a elevação,
  • $ H_{perdas} $ são as perdas de carga.

Passo 3

Vamos adaptar a equação para o nosso caso. Como estamos tratando de um sifão, a velocidade de entrada ($ V_1 V1 í V_2 $) podem ser assumidas iguais devido à continuidade do fluxo, então $ V_1 = V_2 = V $. Além disso, consideramos $ z_1 $ e $ z_2 $ como as alturas $ H_1 $ e $ H_2 $ respectivamente. Assim, a equação fica:
V2

Passo 4

As perdas de carga ($ H_{perdas} $) incluem as perdas por atrito ao longo do comprimento do sifão e as perdas nas entradas e saídas. A fórmula para perdas por atrito é:
Hperdas
Onde:
  • $ f $ é o fator de atrito,
  • $ L $ é o comprimento da tubulação,
  • $ D $ é o diâmetro da tubulação.
Além disso, temos as perdas na entrada ($ H_{entrada} = 3,5 , m Hf = f cdot LD cdot V^22g í H_{saída} = 6,0 , m $). Então, as perdas totais são:
f í

Passo 5

Substituindo $ H_{perdas} $ na equação de Bernoulli:
Hperdas í
Vamos organizar para isolar $ V^2 $:
H1 = H2 + f cdot LD cdot V^22g + Hentrada + Hsaída í

Passo 6

Agora, substituímos os valores fornecidos:
7,0 - 3,0 - 3,5 - 6,0 = 0,020 cdot 200,2 cdot V^22 cdot 9,81
Calculando o lado esquerdo:
7,0 - 3,0 - 3,5 - 6,0 = -5,5 , m
Isso indica que há uma inconsistência, pois a diferença de alturas resultou em um valor negativo, o que não faz sentido fisicamente. Vamos verificar os valores:
Parece que a altura total das perdas ($ H_{perdas} Hperdas çí H_1 - H_2 $). Isso significa que, com os dados fornecidos, o fluxo não é possível, ou seja, não há vazão conduzida pelo sifão nas condições dadas.

Resposta

Com os dados fornecidos, não é possível conduzir fluxo pelo sifão, pois as perdas de carga excedem a diferença de alturas disponíveis.

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