O sifão abaixo tem as seguintes caracteristicas: fator de atrito da tubulação
, diâmetro
, comprimento total
e comprimento até o ponto mais alto
. Sabendo que a altura
a altura
, e considere as perdas de carga na entrada (Leq
) e na saída ( Leq
)
a) Calcular a vazão conduzida;
a) Calcular a vazão conduzida;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre sifão juntos! O enunciado nos dá várias informações sobre o sifão, como fatores de atrito, diâmetro, comprimentos e alturas, além das perdas de carga na entrada e na saída. O objetivo aqui é calcular a vazão conduzida pelo sifão. Para isso, vamos usar princípios da Hidráulica, especificamente a Equação de Bernoulli ajustada para levar em conta as perdas de carga devido ao atrito e a mudança de altura.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é a Equação de Bernoulli. Ela relaciona diferentes tipos de energia em um fluido em movimento e pode ser usada para determinar a vazão. A versão simplificada para nosso caso, que inclui perdas de carga, é:
Onde:
- $ H $ é a altura de pressão,
- $ V $ é a velocidade do fluido,
- $ g $ é a aceleração da gravidade,
- $ z $ é a elevação,
- $ H_{perdas} $ são as perdas de carga.
Passo 3
Vamos adaptar a equação para o nosso caso. Como estamos tratando de um sifão, a velocidade de entrada ($ V_1
V_2 $) podem ser assumidas iguais devido à continuidade do fluxo, então $ V_1 = V_2 = V $. Além disso, consideramos $ z_1 $ e $ z_2 $ como as alturas $ H_1 $ e $ H_2 $ respectivamente. Assim, a equação fica:
Passo 4
As perdas de carga ($ H_{perdas} $) incluem as perdas por atrito ao longo do comprimento do sifão e as perdas nas entradas e saídas. A fórmula para perdas por atrito é:
Onde:
- $ f $ é o fator de atrito,
- $ L $ é o comprimento da tubulação,
- $ D $ é o diâmetro da tubulação.
Além disso, temos as perdas na entrada ($ H_{entrada} = 3,5 , m
H_{saída} = 6,0 , m $). Então, as perdas totais são:
Passo 5
Substituindo $ H_{perdas} $ na equação de Bernoulli:
Vamos organizar para isolar $ V^2 $:
Passo 6
Agora, substituímos os valores fornecidos:
Calculando o lado esquerdo:
Isso indica que há uma inconsistência, pois a diferença de alturas resultou em um valor negativo, o que não faz sentido fisicamente. Vamos verificar os valores:
Parece que a altura total das perdas ($ H_{perdas}
H_1 - H_2 $). Isso significa que, com os dados fornecidos, o fluxo não é possível, ou seja, não há vazão conduzida pelo sifão nas condições dadas.
Resposta
Com os dados fornecidos, não é possível conduzir fluxo pelo sifão, pois as perdas de carga excedem a diferença de alturas disponíveis.