O seguinte conjunto de dados representa as vidasde 40 baterias de carro da mesma marca e mesmas características com aproximação até o décimo do ano. As baterias tinham garantias para 3 anos.
Dados:
Dados:
2.2 | 4.1 | 3.5 | 4.5 | 3.2 | 3.7 | 3.0 | 2.6 | 3.4 | 1.6 | 3.1 | 3.3 | 3.8 | 3.1 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
2.9 | 3.3 | 3.9 | 3.1 | 3.3 | 3.1 | 3.7 | 4.4 | 3.2 | 4.4 | 3.2 | 4.1 | 1.9 | 3.4 |
4.2 | 3.5 | 3.7 | 2.5 | 4.3 | 3.4 | 3.6 | 3.8 | 3.2 | 2.6 | 3.9 | 3.0 | 4.7 | 4.7 |
Construa a distribuição de frequências e o histograma.
Passo 1
O enunciado pede pra gente pegar as “vidas” de bateria (42 valores, mesmo que diga 40) e transformar isso numa tabela de distribuição de frequências e num histograma.
Conteúdo: Estatística descritiva – distribuição de frequências de dados contínuos e histograma.
O que vamos usar:
Conteúdo: Estatística descritiva – distribuição de frequências de dados contínuos e histograma.
O que vamos usar:
- Calcular tamanho da amostra (
), mínimo e máximo; - Escolher número de classes (regra de Sturges);
- Calcular largura de classe;
- Montar intervalos e contar quantas observações caem em cada um;
- Fazer o histograma.
Passo 2
Primeiro a gente extrai:
-
(quantos valores aparecem); -
, ; - Amplitude total
.
Regra de Sturges:
Para facilitar, arredondei pra 7 classes de largura bem redondinha
(é comum ajustar pra número “bonitinho”).
Passo 3
Agora montamos as classes cobrindo de 1.6 até 4.7 com
:
Classe i | Intervalo | Frequência absoluta
1 | [1.6, 2.1) | 2
2 | [2.1, 2.6) | 2
3 | [2.6, 3.1) | 5
4 | [3.1, 3.6) | 16
5 | [3.6, 4.1) | 8
6 | [4.1, 4.6) | 7
7 | [4.6, 5.1) | 2
Classe i | Intervalo | Frequência absoluta
1 | [1.6, 2.1) | 2
2 | [2.1, 2.6) | 2
3 | [2.6, 3.1) | 5
4 | [3.1, 3.6) | 16
5 | [3.6, 4.1) | 8
6 | [4.1, 4.6) | 7
7 | [4.6, 5.1) | 2
Para contar, bastou ver quantos valores caem em cada intervalo (por exemplo, 3.1, 3.2, 3.3… entram na classe 4, etc.).
Passo 4
Vamos às frequências relativas
e percentuais:
Calculando:
Classe 1:
Classe 2:
Classe 3:
Classe 4:
Classe 5:
Classe 6:
Classe 7:
Classe 1:
Classe 2:
Classe 3:
Classe 4:
Classe 5:
Classe 6:
Classe 7:
Passo 5
O histograma é só desenhar barras com base nos intervalos e altura =
.
– No eixo horizontal os limites (1.6, 2.1, 2.6, …, 5.1)
– No eixo vertical a frequência ( )
– No eixo horizontal os limites (1.6, 2.1, 2.6, …, 5.1)
– No eixo vertical a frequência (
Resposta
Tabela de distribuição de frequências:
Intervalo |
|
| %
[1.6, 2.1) | 2 | 0.0476 | 4.76%
[2.1, 2.6) | 2 | 0.0476 | 4.76%
[2.6, 3.1) | 5 | 0.1190 | 11.90%
[3.1, 3.6) | 16 | 0.3810 | 38.10%
[3.6, 4.1) | 8 | 0.1905 | 19.05%
[4.1, 4.6) | 7 | 0.1667 | 16.67%
[4.6, 5.1) | 2 | 0.0476 | 4.76%
[1.6, 2.1) | 2 | 0.0476 | 4.76%
[2.1, 2.6) | 2 | 0.0476 | 4.76%
[2.6, 3.1) | 5 | 0.1190 | 11.90%
[3.1, 3.6) | 16 | 0.3810 | 38.10%
[3.6, 4.1) | 8 | 0.1905 | 19.05%
[4.1, 4.6) | 7 | 0.1667 | 16.67%
[4.6, 5.1) | 2 | 0.0476 | 4.76%
Histograma:
Barras cuja base são esses intervalos e alturas iguais a .
Barras cuja base são esses intervalos e alturas iguais a