O seguinte conjunto de dados representa as vidasde 40 baterias de carro da mesma marca e mesmas características com aproximação até o décimo do ano. As baterias tinham garantias para 3 anos.
Dados:
2.2 4.1 3.5 4.5 3.2 3.7 3.0 2.6 3.4 1.6 3.1 3.3 3.8 3.1
2.9 3.3 3.9 3.1 3.3 3.1 3.7 4.4 3.2 4.4 3.2 4.1 1.9 3.4
4.2 3.5 3.7 2.5 4.3 3.4 3.6 3.8 3.2 2.6 3.9 3.0 4.7 4.7
Construa a distribuição de frequências e o histograma.

Passo 1

O enunciado pede pra gente pegar as “vidas” de bateria (42 valores, mesmo que diga 40) e transformar isso numa tabela de distribuição de frequências e num histograma.
Conteúdo: Estatística descritiva – distribuição de frequências de dados contínuos e histograma.
O que vamos usar:
  1. Calcular tamanho da amostra ( n), mínimo e máximo;
  2. Escolher número de classes (regra de Sturges);
  3. Calcular largura de classe;
  4. Montar intervalos e contar quantas observações caem em cada um;
  5. Fazer o histograma.

Passo 2

Primeiro a gente extrai:
  • n=42 (quantos valores aparecem);
  • xmin=1.6, xmax=4.7;
  • Amplitude total A = xmax-xmin = 4.7-1.6 = 3.1.
    Regra de Sturges:
k approx 1 + log2 n = 1 + log2 42 approx 6.39
Para facilitar, arredondei pra 7 classes de largura bem redondinha h=0.5 (é comum ajustar pra número “bonitinho”).

Passo 3

Agora montamos as classes cobrindo de 1.6 até 4.7 com h=0.5:
Classe i | Intervalo | Frequência absoluta fi
1 | [1.6, 2.1) | 2
2 | [2.1, 2.6) | 2
3 | [2.6, 3.1) | 5
4 | [3.1, 3.6) | 16
5 | [3.6, 4.1) | 8
6 | [4.1, 4.6) | 7
7 | [4.6, 5.1) | 2
Para contar, bastou ver quantos valores caem em cada intervalo (por exemplo, 3.1, 3.2, 3.3… entram na classe 4, etc.).

Passo 4

Vamos às frequências relativas hi = fi / n e percentuais:
hi = fi42, % = 100cdot hi
Calculando:
Classe 1: 2/42approx0.0476,(4.76%)
Classe 2: 2/42approx0.0476,(4.76%)
Classe 3: 5/42approx0.1190,(11.90%)
Classe 4: 16/42approx0.3810,(38.10%)
Classe 5: 8/42approx0.1905,(19.05%)
Classe 6: 7/42approx0.1667,(16.67%)
Classe 7: 2/42approx0.0476,(4.76%)

Passo 5

O histograma é só desenhar barras com base nos intervalos e altura = fi.
– No eixo horizontal os limites (1.6, 2.1, 2.6, …, 5.1)
– No eixo vertical a frequência ( 2,2,5,16,8,7,2)

Resposta

Tabela de distribuição de frequências:
Intervalo | fi | hi | %
[1.6, 2.1) | 2 | 0.0476 | 4.76%
[2.1, 2.6) | 2 | 0.0476 | 4.76%
[2.6, 3.1) | 5 | 0.1190 | 11.90%
[3.1, 3.6) | 16 | 0.3810 | 38.10%
[3.6, 4.1) | 8 | 0.1905 | 19.05%
[4.1, 4.6) | 7 | 0.1667 | 16.67%
[4.6, 5.1) | 2 | 0.0476 | 4.76%
Histograma:
Barras cuja base são esses intervalos e alturas iguais a fi = 2,2,5,16,8,7,2.

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