Para a seguinte equação de trajetória:
& x1=2 X1 t & x2=X2+2 & x3=X3
No tempo t=0, a partícula X se encontra na posição (1,1,1). Determine a posição da partícula para os tempos t=2,4,6,8 e 10 segundos.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma equação de trajetória que mostra como a posição de uma partícula muda com o tempo. A posição da partícula é dada por três coordenadas: , e . A gente sabe que no tempo , a partícula está na posição (1, 1, 1). Nosso objetivo é descobrir onde essa partícula vai estar nos tempos e segundos.
Para resolver isso, vamos precisar entender as equações de trajetória fornecidas e como aplicá-las para diferentes valores de .

Passo 2

Vamos começar analisando as equações de trajetória:
& x1 = 2 X1 t & x2 = X2 + 2 & x3 = X3
Aqui, , e são as coordenadas iniciais da partícula no tempo . Sabemos que .

Passo 3

Vamos substituir os valores de & x1 = 2 times 1 times t = 2t & x2 = 1 + 2 = 3 & x3 = 1 , & x1 = 2t & x2 = 3 & x3 = 1 e por 1, já que no tempo a partícula está na posição (1, 1, 1):
Então, as equações simplificadas ficam:

Passo 4

Agora, vamos calcular a posição da partícula para cada valor de & x1 = 2 times 2 = 4 & x2 = 3 & x3 = 1 :
  1. Para & x1 = 2 times 4 = 8 & x2 = 3 & x3 = 1 segundos:
    & x1 = 2 times 6 = 12 & x2 = 3 & x3 = 1
    Então, a posição é & x1 = 2 times 8 = 16 & x2 = 3 & x3 = 1 .
  2. Para & x1 = 2 times 10 = 20 & x2 = 3 & x3 = 1 segundos:
    A posição é .
  3. Para segundos:
    A posição é .
  4. Para segundos:
    A posição é .
  5. Para segundos:
    A posição é .

Resposta

As posições da partícula nos tempos desejados são:
  • s:
  • s:
  • s:
  • s:
  • s:

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