Para a seguinte equação de trajetória:
No tempo
, a partícula
se encontra na posição
. Determine a posição da partícula para os tempos
e 10 segundos.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma equação de trajetória que mostra como a posição de uma partícula muda com o tempo. A posição da partícula é dada por três coordenadas:
,
e
. A gente sabe que no tempo
, a partícula está na posição (1, 1, 1). Nosso objetivo é descobrir onde essa partícula vai estar nos tempos
e
segundos.
Para resolver isso, vamos precisar entender as equações de trajetória fornecidas e como aplicá-las para diferentes valores de
.
Passo 2
Vamos começar analisando as equações de trajetória:
Aqui,
,
e
são as coordenadas iniciais da partícula no tempo
. Sabemos que
.
Passo 3
Vamos substituir os valores de
,
e
por 1, já que no tempo
a partícula está na posição (1, 1, 1):
Então, as equações simplificadas ficam:
Passo 4
Agora, vamos calcular a posição da partícula para cada valor de
:
-
Para
segundos: Então, a posição é. -
Para
segundos: A posição é. -
Para
segundos: A posição é. -
Para
segundos: A posição é. -
Para
segundos: A posição é.
Resposta
As posições da partícula nos tempos desejados são:
-
s: -
s: -
s: -
s: -
s: